تبلیغات
انجمن ریاضی پژوهشسرای جوان - انگیزه های اصلی یاددهی و یادگیری (توضیح هر کدام)

انجمن ریاضی پژوهشسرای جوان

انگیزه های اصلی یاددهی و یادگیری (توضیح هر کدام)

سه شنبه 27 آذر 1386

1- خودباوری دانش آموزان و باور هویت ریاضی ایران در ارتباط با تأثیر آن بر ریاضیات جهان

الف) جمشید غیاث الدین کاشانی در کتاب مفتاح الحساب قاعده ای کلی برای استخراج ریشه های n ام ارائه کرده است که این روش همان روش روفینی ـ‌هورنر است که در سده ی 19 میلادی در اروپا ارائه شد .

ب) شرف الدین تاج الزمان حسین بن حسن سمرقندی ، ریاضی دان مسلمان ایرانیِ قرن سیزدهم میلادی که تاکنون در تاریخ ریاضیات کشور ما ناشناخته است در اثری تحت عنوان « رساله فی طریق المسایل العددیه » روشهای بکر و بدیعی به کار برده که در ارتباط با سایر متون تاریخی و هم عصر او در اروپا می توان به میزان نبوغ او پی برد .

ج)  چهارضلعی خیام ، که زوایای مجاور قاعده 90 درجه و اضلاع قائم آن برابرند به چهارضلعی ساکی بری معروف شده است . خیام این چهارضلعی را به خاطر اثبات اصل توازی اقلیدس حداقل پانصد سال قبل از ساکی بکار برده است . به دنبال وی 150 سال بعد خواجه نصیر طوسی نیز همان چهارضلعی را برای اثبات اصل توازی به کار می برد .

 5 قرن بعد که کارهای ریاضی دانان درباره ی اصل توازی توسط جان والیس و دیگران به دست دانشمندان اروپایی می رسد ساکی بری ، لامبرت و لباچفسکی کارهای دانشمندان مسلمان را دنبال نموده و همین چهارضلعی را مورد بررسی قرار داده و زمینه های تولد هندسه های نااقلیدسی فراهم می شود .

در واقع دانشمندان مسلمان از قبیل : ابن هیثم ، ثابت ابن قره ، خیام و خواجه نصیر پیش قراولان کشف هندسه های نااقلیدسی محسوب می شوند .

د) تاریخچه ی معادلات دیفرانسیل که مقادیر « بی نهایت کوچک» نقش مهم در آن دارند به زمانی برمی گردد که روشهای نقشه برداری برای ساختن آبراهها و آب بندها و توزیع زمین نیاز بود . در گذشته تصور می رفت که در این حرکت بابلیان ، یونانیان ، مصریان و چینیان پیشگام حرکت بوده و اروپائیان این بحث را تا قرن نوزدهم پرورانیده اند ولی خاورشناسان اروپایی با توجه به پژوهشهایی گسترده درباره ی آثار دانشمندان مسلمان بویژه کار روی آثار ابن هیثم با ابراز شگفتی ، تواناییهای ریاضی دانان اسلامی را در این زمینه والا شمرده اند .

هـ) مدل نجومی معروف خواجه نصیرالدین یا « جفت طوسی » نقش بسزایی در تاریخ نجوم داشته که منشاء مطالعات بسیاری در تجزیه و تحلیل این مدل بوده است . جفت طوسی اصطلاحی است که تاریخ نگاران جدید وضع کرده اند . این مدل از دو دایره ی مماس بر یکدیگر تشکیل یافته است به گونه ای که دایره ی کوچکتر با شعاعی نصف دایره ی بزرگتر و سرعتی دو برابر آن ، مماس و در درون آن حرکت می کند . در نتیجه هر نقطه از دایره ی کوچکتر در امتداد قطری از دایره ی بزرگتر نوسان می کند و حرکت دورانی به حرکت خطی تبدیل می گردد. در دهه های گذشته پژوهشهای قابل توجهی پیرامون « جفت طوسی » در غرب صورت گرفته است  و در برخی از آنها مسأله به شکل بسیار تخصصی و از دیدی کاملاً ریاضی بررسی شده است .

و) ثابت ابن قره در قرن سوم دستوری برای یافتن دسته ای از عددهای متحاب بیان کرده است . (دو عدد طبیعی در صورتی متحاب نامیده می شوند که مجموع شمارنده های مثبت کوچکتر از هر عدد مساوی با دیگری باشد ) . کمال الدین فارسی در رساله ای که هدف آن اثبات درستی دستور ثابت ابن قره بوده است حالت کلی قضیه یعنی حالتی که b مساوی با یکی از شمارنده های a باشد را در نظر گرفته و در این حالت نیز دستور محاسبه ی اجزای حاصل ضرب ab را بیان و اثبات کرده است .

کمال الدین فارسی نخستین کسی بود که در قرن هفتم و اوایل قرن هشتم هجری دستور محاسبه ی اجزای حاصل ضرب دو عدد طبیعی را در حالت کلی بیان و ثابت کرد .

(a,b)=1      S(ab)=S(a) b + S(b)   a + S(a)    S(b)

( S(a)  مجموع اجزای عدد a  است . )

دکارت در حدود بیش از سیصد سال بعد از درگذشت کمال الدین همین دستور را در اروپا به دست آورد . با این تفاوت که کمال الدین  فارسی حالتی کلی که a وb نسبت به هم اول نباشند را نیز در نظر گرفته و آن را ثابت کرده بود .

همچنین کمال الدین فارسی پس از اثبات درستی دستور ثابت ابن قرن آن را به کار بسته و دو عدد متحاب 17296 و 18416 را به دست آورد که متحاب بودن این دو عدد در اروپا نخستین بار توسط فرما ریاضی دان فرانسوی در سال 1636 یعنی 318 سال پس از مرگ کمال الدین فارسی به دست آمد .

ز) غیاث الدین کاشانی معادله ی درجه سوم را به طور کامل حل کردو سالها بعد کاردان روش حل آن را ارائه کرد که هم اکنون نیز حل معادله ی درجه سوم ( حتی در کتابهای ریاضی نظام قدیم ) به نام فرمول کاردان ثبت شده است .

ح) ریاضی دانانی چون خوارزمی ، ابوریحان ، ابوالوفای بوزجانی ،‌کوشیار گیلی ، ابومحمد خجندی باعث رشد و تکامل علم مثلثات شدند . خوارزمی جدول سینوسها را درست کرد و از کلمه ی جیب به معنی گریبان که معادل آن سینوس می شود استفاده کرد.

ط) ابونصر فارابی با نوشتن کتاب موسیقی الکبیر درسه جمله تمامی موسیقی زمان خودش را با نت که البته به صورت عدد بود، نوشت . و از جمله ابتکارات علمی فارابی که قرن ها بعد از وی اروپاییان به آن دست یافتند ، تقسیم بندی علوم بود و اولین کسی است که ریاضیات و موسیقی را در یک دسته قرار داد .

2- آشنایی با شیوه های تدریسی ریاضیات ( چرا امروزه افرادی چون خیام نداریم ؟

1-2- افرادی چون خیام با پیمودن صدها کیلومتر مسافت آن هم با پای پیاده و یا با استفاده از اسب برای دست یافتن به یک کتاب و استفاده از آن و تحمل زحمات فراوان توانستند به علوم زمان خود دست پیدا کرده و در زمان خود و حتی بعد از آن تأثیرگذار باشند . (به دنبال لقمه ی آماده و حتی جویده شده نبودند . )

2-2 -ارج نهادن به علم ، عالم و متعلم از دیگر دلایل به ظهور رسیدن افرادی چون غیاث الدین کاشانی ،‌ابوریحان ، خیام ، خوارزمی و ... بوده است . بها دادن به علم و عالم و فراهم کردن بستر مناسب برای رشد فرهیختگان از عوامل مؤثر در پیدایش افرادی چون خیام بوده و هست . چیزی که دین ما و بخصوص مذهب شیعه روی آن تأکید فراوان داشته و دارد .(مسأله ی موسی و خضر )

3-2- شاید یکی از دلایل بسیار آشکار عدم وجود دانشمندان ریاضی در ایران که در حد جهانی تأثیرگذار باشند وجود همین ایرانیان در خارج از ایران و به عنوان تبعه ی کشورهایی چون آمریکا ،  کانادا ، آلمان و... است . همان که امروزه به فرار مغزها مشهور است ؛ چه بسا ایرانیانی که باعث پیدایش شاخه ای جدید در ریاضیات شده و حتی آن را رشد داده باشند ولی به عنوان یک شهروند آمریکایی از آنها یاد می شود .

3- اتصال بین ریاضیات قدیم و جدید و استفاده از تجربیات و یافته های نسلهای قبل

الف) مشکل می توان گفت که فقط مطالعه و مشاهده ی ظاهری تاریخ  ریاضی مورد علاقه ی ریاضی دانان باشد ،  آنها معمولاً به این افتخار می کنند که علم ریاضی بیش از هر علم دیگری دقیق و کامل است و همواره ریاضیات قدیم و دستاوردهای گذشته ریاضی برای ریاضیات جدید و حال سودمند بوده و هست . شیمی دانان ممکن است گاه با لبخندی معنی دار به نتایج و دست آوردهای به اصطلاح کودکانه ی کیمیاگران و شیمی دانان قدیم بنگرند ولی ریاضی دانان همیشه با تعجب و حیرت به عواید و یافته های یونانیان در هندسه و ایرانیان و هندیها درمحاسبات می نگرند .

ب) غیاث الدین جمشید کاشانی در رساله ی محیطیه خود گرچه ذکری از مفهوم حد نمی کند اما این مفهوم را با تسلط تمام و درصورت دقیق آن ، برای محاسبه ی عددp به کار می گیرد و به نوعی بحث حد و مفهوم آن را از گذشته به حال پیوند می دهد . او در جمله ی بسیار زیبایی با زبانی ریاضی « به نام خدا » را به این شکل بیان می کند

« به نام او که از اندازه نسبت محیط دایره به قطرش آگاه است » که در این جمله به نوعی اذعان می دارد که انسان از فهم و محاسبه ی دقیق عدد p ناتوان است .

ج) با مطالعه ی تاریخ ریاضیات به راه حلهایی بدیع و زیبا در حل معماها و سرگرمی ها و مسائل ریاضی برخورد می کنیم که انسان را به حیرت وا می دارد . به عنان مثال روش گوس در محاسبه ی مجموع اعداد 1 تا n برای               دانش آموزان راهنمایی و دبیرستانی بسیار جالب و مسرت بخش است .

4- اعتماد به نفس و توجه به این مطلب که ریاضی دانان بزرگ نیز دچار اشتباهاتی بزرگ شده اند .

1-4- پی یر دو فرما می پنداشت اعدادی به صورت1+ n2 که n به صورت قوایی از 2 باشد یا( 1+n22 ( همگی اولند ولی اویلر در سال 1732 ثابت کرد که 1+232 اول نیست .

6700417*641=4294967297= 1+232

که هردو عدد سمت راست اول می باشند

2-4-  مرسن در سال 1644 چنین حکم کرد که عدد 1-p2= Mp به ازای اعداد اول 257، 127 ،67،31 ،19، 17، 13، 7،3،5،2 اول بوده و به ازای سایر اعداد اول ،چون p که از 257 کوچکترند اول نمی باشد که حکم اشکال دارد زیرا 67M مرکب و 61M و 89M و 107M اول می باشد .

5- در هر سن و سالی از نوجوانی به بعد می توان تأثیرگذار بوده و سن و سال چندان اهمیتی در یافته ها و کشفیات ریاضی ندارد .

1-5- غیاث الدین جمشید کاشانی در سن 42 سالگی از دنیا رفته است بنابراین یافته های با ارزش وی در دوران جوانی او صورت گرفته و در واقع وی یک ریاضی دان جوان بوده است .

2-5 ابراهیم ابن سنان که نوه ی ثابت ابن قره بوده است در قرن سوم هجری می زیسته و مورخین غربی در باره ی وی چنین می نویسند : « گرچه روزگار ابراهیم ابن سنان براثر یک غده ی کبدی در سال 325 هجری قمری در 37 سالگی به سر آمد ولی آثار باقی مانده از او شهرتش را به عنوان شخصیتی مهم در تاریخ ریاضیات ثبت می کند ، روش او در یافتن مساحت یک قطعه سهموی ، ساده ترین روشی است که از دوره ی پیش از رنسانس به ما رسیده است .

6- غیرواقعی بودن تاریخ ریاضی نگارش شده توسط غربیها و بی انصافی ها آنها

1-6- باید به این نکته اشاره کنیم که اغلب مورخان دانش  ، حتی با انصاف ترین آنها نتوانسته اند مقام ریاضیات ایرانی را ،‌ در مجموعه ی تاریخ ریاضیات ، به درستی و روشنی ارزیابی کنند .اغلب آنها ،‌ریاضی دانان ایرانی را ، تا حد مترجمان ساده ی نوشته های یونانی پایین آورده اند که این ترجمه ها هم ، به موقع خود به صاحبان اصلی ، یعنی اروپاییان برگشت داده شده است .

به این ترتیب ، مورخان ریاضی ، آغاز ریاضیات را در اروپا ( یونان ) می دانند که بعد از سقوط مکتب اسکندریه در سده های سوم و چهارم میلادی ، دوران فترتی به وجود می آید که تا سده ی پانزدهم میلادی ادامه دارد و ، سپس با دسترسی اروپاییان به نوشته های یونانی ( از راه ترجمه ی عربی آنها ) دوباره دنبال کار را می گیرند و آن را به امروز می رسانند ، نتیجه ی این نوع برخورد این است که همه ی ملت های جهان ، به جز ساکنان اروپا ، در تمامی طول تاریخ در خواب غفلت بوده اند و هرچه امروز دارند ، نتیجه ی تلاش فکری و عملی مردم اروپاست . و این در حالی است که ریاضی دانان ایرانی از سده ی هشتم تا سده ی پانزدهم میلادی ، پرچم دار ریاضیات جهان بوده اند ، به نحوی که این دوره ، یک دوره ی کامل از تاریخ ریاضیات را تشکیل می دهد .

2-6- تقسیم بندی غلطی که از دوره های تکاملی ریاضیات از طرف مورخان ریاضی در غرب انجام شده ( عمداً یا از روی ناآگاهی و عدم اطلاعات صحیح ) در بی انصافیِ صورت گرفته نسبت به نقش ایرانیان در پیشرفت و تکامل ریاضیات ، بسیار مؤثر است ؛ زیرا آنها دوره های تکامل ریاضیات را به 4 دوره الف) دوره آگاهی های نخستین ب)دوره ی ریاضیات مقدماتی ج) دوره ی ریاضیات با کمیت های متغیر د) دوره ی ریاضیات امروزی ، تقسیم بندی می کنند .

در این نوع تقسیم بندی ریاضیات کاربردی و درنتیجه بخش عظیمی از تکامل و پیشرفت ریاضیات به فراموشی سپرده شده است . چنین برخوردی با تاریخ تکامل ریاضیات باعت می شود که بعد از اشاره ای به آگاهی های ریاضی مصر و بابل قدیم ( و البته بدون ذکر نام عیلامی ها ) پیدایش ریاضیات را در یونان باستان دانسته و سپس با چند سطر اشاره ی اندک به ریاضی دانان خاور ( که عمدتاً ایرانی بوده اند ) ، خود را به رنسانس رسانده و سرانجام با شرح مفصل کار ریاضی دانان سده های اخیر و معاصر ، داستان رابه اتمام می رسانند و نتیجه می گیرند که ریاضیات در اروپا متولد شد، در همان جا رشد کرد و در همان اروپا به سطح بالای کنونی رسید .

3-6- با همه ی سعی و تلاشی که برای کمرنگ کردن نقش ایرانیان در تاریخ ریاضیات صورت گرفته است   اما هنوز در فرهنگ ریاضیات غربی به مواردی برمی خوریم که حاکی از تأثیر بسزای ریاضیات ایرانی است . به عنوان مثال هایی می توان به موارد زیر اشاره کرد :

الف ) واژه ی « الگوریتم » که به معنای یافتن روش کلّی حل مسأله است از نام « الخوارزمی » گرفته شده است .

ب  ) واژه ی « جبر » که امروزه در تمامی جهان و به همین صورت به شاخه ای از ریاضیات اطلاق می شود از کتاب « الجبر و المقابله » خوارزمی برداشته شده است .

ج) عدد نویسی اگرچه در هند کشف شد ، اما به وسیله ی ایرانیان تکامل یافت و از طریق ترجمه ی کتابهای ریاضی دانان ایرانی به اروپا رفت .

د ) اصطلاحات مثلثات مثل « سینوس و کسینوس و تانژانت »  دقیقاً ترجمه ی واژه هایی است که در نوشته های ریاضی دانان ایرانی و به خصوص کتاب « کشف القتاع » خواجه نصیرالدین طوسی به کار رفته است . در واقع در هیچ زمینه ای از ریاضیاتِ محاسبه ای مثل حساب و جبر و مثلثات نمی توان قانون یا دستوری را یافت که به وسیله ی ریاضی دانان ایرانی کشف نشده باشد .

 



[ سه شنبه 27 آذر 1386 - 06:12 ق.ظ ]
[ویرایش شده در : - - -]

[ پیام ()|| علیرضاخلیلی ] [عمومی , ] [+]