تبلیغات
انجمن ریاضی پژوهشسرای جوان - معما(۱)

انجمن ریاضی پژوهشسرای جوان

معما(۱)

سه شنبه 16 بهمن 1386

Smileyمعما

۱-یک کاغذراچندبارمی توان تاکرد؟

جواب:گالیوان یک کاغذبزرگ را۱۲بارتاکرد.برای اطلاعات بیشتربه سایت  www.khschool.irمراجعه کنید.

۲-یک مسافر ازشهر(الف)به شهر(ب)بااتوبوس به راه افتاد.زمانی که اتوبوس به وسط راه رسید این مسافر به خواب رفت وزمانی که بیدارشدمتوجه شدکه مسیرباقی مانده نصف مسافتی است که خواب بوده است.اوچه کسری از مسیر را خواب بوده است؟

جواب: به عهده ی خودتان.Smiley

3-اگردریک مسابقه دوکه 6نفرشرکت می کنند شماازنفردوم جلو بزنیدچندم می شوید؟

جواب: خیلی ساده است دوم می شوم.Smiley

۴-بازی شطرنج باچند نفر به طور هم زمان :

پسربچه ای به نام علی را در نظر میگیریم كه در دبستان درس میخواند و استعداد ریاضی فوق العاده ای دارد ولی بازی شطرنج را بتازگی آغاز كرده و تنها می داند مهره ها را چگونه باید حركت داد . در عوض 2 فرد دبیرستانی به نامهای محسن و حسن ، افرادی هستن كه امیدهای بزرگی برای شطرنجند و شطرنج بازان بزرگ آنها را می شناسند و برای پیروزی به آنها ارزش قایلند .وقتی این سه نفر دور هم جمع بودند و در مورد شطرنج صحبت میكردند محسن و حسن روایت كردند كه چگونه استادان بزرگ شطرنج بدون هیچ زحمتی با 40 تا 50 نفر به طور هم زمان شطرنج بازی می كنند .علی بلافاصله گفت : من همین حالا حاضرم در مقابل 2 نفر به طور هم زمان شطرنج بازی كنم ، نمی خواهید با من بازی كنید ؟؟
محسن و حسن مات و مبهوت شدند كه چگونه یك بچه دبیرستانی ، كه تازه با حركت مهره ها آشنا شده به خود جرات میدهد تا 2 شطرنج باز قوی و پر تجربه را به مبارزه دعوت كند .علی پیشنهاد كرد تنها اجازه بدهید نحوه انتخاب مهره ها برای بازی با من باشد.اما حسن قبول نكرد و مهره خود را انتخاب كرد و بعد علی انتخاب كرد و بعد محسن انتخاب كرد . محسن گفت : علی عزیز ، اگر تو بتوانی دست كم در برابر یكی از ما 2 نفر شكست نخوری من حاضرم كلاه خودم را بخورم .در پایان مبارزه خطری جدی كلاه محسن را تهدید میكرد و تنها بعد از آن كه علی از قرار اولیه و حق خود صرف نظر كرد ، كلاه محسن سالم ماند و خود محسن از خورد آن معاف شد . علی چگونه توانست دست كم در یكی از بازیها از شكست خود جلوگیری كند ؟؟علی در بازی تكی با هر كدام از آن دو شكست میخورد اما حالا توانست یكی از آن دو را شكست دهد چگونه ؟؟در ضمن فرد چهارمی هم وجود نداشت كه علی را راهنمایی كند !!!!!!!

جواب --> اون فقط كاری كه میكرد این بود كه حركت هركدام را برای دیگری انجام میداد ... یعنی در اصل اون فقط یك واسطه بود و از خودش حركتی انجام نمی داد.

  ۵-- در یك مهمانی كه من در آن شركت كرده بودم جز من كه فقط با یك نفر دیگر دست دادم هر یك از مهمانان با سه نفر دیگر دست داد. پرسش اول : ایا شما میتوانید دست كم تعداد حاضران در این مهمانی را حدس بزنید؟ پرسش دوم:ایا تعداد شركت كنندگان در این مهمانی میتواند ۲۱ نفر باشد؟

جواب --> دست كم ۶ نفر
اما بیست و یك نفر نمیتوانند باشند زیرا 19*3+2=59 كه یك عدد زوج نیست.
اما درباره اینكه چرا نمیتوانند بیست و یك نفر باشند.
اگر در شكل فوق مدیر را كنار بگذاریم یك گراف خواهیم داشت با پنج گره .گره آبی از درجه دو(فراموش نكنیم كه مدیر را كنار گذاشته ایم)و چهار گره سبز از درجه سه،پس مجموع درج های گره ها برابر ۳*۴+۲=۱۴ میباشد.از طرفی مشخص است كه مجموع درجه های یك گراف باید زوج باشد و نمیتواند فرد باشد(در این مثال چون دست دادن یك رابطه دوطرفه است پس مجموع دست دادن ها باید یك عدد زوج باشد).
حال اگر شمار افراد برابر ۲۱ نفر باشد با كنار گذاشتن مدیر بیست نفر خواهیم داشت كه یك نفر با دو نفر دست داده است و ۱۹ نفر با سه نفر دست داده اند كه مجموع دست دادن ها برابر               ۲+۳*۱۹=۵۹ می شود كه بطور روشن غیر ممكن است.

۶-- در قانونی در باره ئ پرچم فرانسه، نوشته شده بود كه این سه رنگ عمودی در كنار هم، نباید با پهنای یكسان، بلكه به نسبت آبی ٣٠ ؛ سفید ٣٧ ؛ سرخ ٣٣ ،.دلیل این قانون چه بوده است؟

جواب -->به علت خطای دید، اگر پهنای سه نوار آبی، سفید و قرمز یكسان باشد، چشم ما آنها را یكسان نخواهد دید؛ بنا بر این، فرانسوی ها خودشان این خطا را اصلاح كرده اند و پهنای نوار ها را به گونه ای انتخاب كرده اند كه در عمل یكسان دیده می شوند
۷- احتمالا تا به حال ایستادن یا نشستن بر روی چهار پایه ای كه طول پاهایش مساوی نیست تجربه كرده اید.و لق زدن ان شما را هم كلافه كرده است. حالا فكر میكنید سه پایه هم ممكن است لق بزند؟

جواب --> هر جسمی دارای یك مركز ثقل (گرانیگاه ) میباشد و بر حسب وضع قرارگیری جسم بر روی زمین نسبت به ماندگاری خود در آن وضعیت دارای دو نوع تعادل است یعنی یا تعادل آن پایدار است یا نا پایدار .
مثلا یك كره همگن را اگر در نظر بگیرید درست در وسط آن مركز ثقل آن قرار دارد ولی به علت كروی بودن سطح آن تعادل آن نا پایدار است .حال برای اینكه جسمی دارای وضعیت تعادل باشد میبایست :
۱- نیروی مركز ثقل عمور بر سطح زمین (هموار) یا در امتدار (در راستای) جاذبه زمین باشد .۲- راستای(بردار) مركز ثقل در وسط جسم و در مركز نقاط تماس جسم با زمین قرار بگیرد .
در نتیجه اگر بخواهیم سه پایه ما دارای وضعیت تعادل پایدار باشد (كاری به شكل ظاهری آن نداریم )
میبایست آن را به گونه ای طراحی نمود كه فاصله مركز ثقل از پیرامون نشیمنگا (محل نشستن )سه پایه به یك اندازه باشد و اگر از این فقطه فرضی (مركز ثقل ) ما شاقولی آویزان كنیم فاصله شاقول تا تكیه گاه های سه پایه به یك اندازه باشد .
با این اوصاف حتی در سطوح شیبدار هم می توان سازهای ساخت كه دارای تعادل پایدار باشد یعنی مركز ثقل در راستای جاذبه وخط (بردار ) بیانگر مركزثقل درست در وسط تكیه گاهها باشد یعنی فاصله آن از تمام تكیه گاه به یك اندازه باشد .Smiley



[ سه شنبه 16 بهمن 1386 - 06:02 ق.ظ ]
[ویرایش شده در : سه شنبه 23 بهمن 1386 - 07:02 ق.ظ]

[ پیام ()|| محمدامین ملاحسینی ومصطفی یغمائی ] [مساله ومعما , ] [+]